الترقيم الدولي المعياري للدوريات

Transcript

1 المجلد 11 العدد 2 صفر 1346 ه / ديسمبر 2014 م الترقيم الدولي المعياري للدوريات

2 تقصي دقة تقدير النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة لمعالم الفقرة وقدرة األفراد في ضوء تغير طول االختبار وحجم العينة: دراسة محاكاة زايد صالح بني عطا ملية التربية - جامعة اليرموك إربد - األردن تاريخ االستالم تاريخ القبول ملخص البحث هدفت الدراسة إلى تقصي دقة تقدير النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة لمعالم الفقرة وقدرة األفراد في ضوء تغير طول االختبار وحجم العينة. ولتحقيق الهدف من الدراسة و ل دت بيانات ثنائية االستجابة بواقع 50 مرة لستة مستويات من طول االختبار ( فقرة( وست مستويات لحجم العينة 100( ( من خالل استخدام برنامج.)WINGEN( وباستخدام برنامج Mg3( )Bilog- ح ل ل ت البيانات المولدة لكل خلية من تقاطع مستوى طول االختبار ومستوى حجم العينة من أجل تقدير معالم الفقرات وقدرة األفراد وإيجاد قيم RMSE و BIAS لمعالم الفقرات وقدرة األفراد. كشفت نتائج الدراسة عن وجود أثر ذي داللة إحصائية لكل من طول االختبار وحجم العينة والتفاعل بينهما في دقة تقديرات معالم الفقرات وقدرة األفراد. وكشفت النتائج أيضا أن الوسط الحسابي لقيم RMSE لمعالم الفقرات وقدرة األفراد أخذ بالتناقص عندما زاد طول االختبار على 50 فقرة وزاد حجم العينة على وقد أيدت قيم معامالت االرتباط بين المعالم المقدرة والحقيقة هذه النتيجة حيث وصلت إلى االرتباط شبه التام باإلضافة إلى ذلك كانت قيم التحيز في التقديرات قريبة من الصفر. الكلمات المفتاحية : المحاكاة النموذج الثالثي المعلمة حجم العينة طول االختبار دقة التقدير صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 1 2

3 تقيص دقة تقدير النموذج اللوجستي ثاليث املعلمة ملعامل الفقرة وقدرة األفراد يف ضوء تغري طول االختبار وحجم العينة: دراسة محاكاة ( 37-1 ) خلفية الدراسة: شهد منتصف القرن العشرين تطورات جوهرية في منهجيات القياس النفسي وطرق تصميم االختبارات والمقاييس وتقنيات تحليل البيانات المستمدة منها من خالل ظهور ما يسمى بنظرية االستجابة للفقرة Theory( )Item Response التي اعتبرت بمثابة الثورة والمستقبل الزاهر للقياس النفسي والتربوي ( 2005 Urbena, )Anstasi & حيث قدمت إطارا مرجعي ا لبناء المقاييس النفسية والتربوية وطريقة تفسير الدرجات على هذه االختبارات مقارنة بما قدمته النظرية الكالسيكية في القياس Bock,( Mislevy &.)1990; Van der Linden, 2010 وتستند نظرية االستجابة للفقرة على افتراضين أساسين هما: افتراض أحادية البعد )Uindimensionality( ويعني أن هناك قدرة واحدة أو سمة واحدة تفسر أداء المفحوص على االختبار أو المقياس ونظرا لوجود عوامل شخصية وعقلية مثل: القلق والدافعية ومفهوم الذات وعوامل أخرى متعلقة بظروف تطبيق االختبار فقد أشار»هامبلتون«)1994 )Hambleton, أن مثل هذا االفتراض ال يتحقق بشكل مؤكد ومع ذلك البد من وجود عامل أساس في االختبار وهو ما يشار إليه بالقدرة التي يقيسها االختبار. أما االفتراض الثاني فهو االستقالل الموضعي Independence( )Local ويقصد به أن تكون استجابات المفحوصين على الفقرات المختلفة مستقلة إحصائيا عند مستوى قدرة معين وحتى يكون هذا االفتراض صحيح ا يجب أن ال تؤثر استجابة المفحوص عن فقرة ما على استجابته على الفقرات األخرى في االختبار) 2001.)Baker, وتعتمد نظرية االستجابة للفقرة على مجموعة من النماذج االحتمالية القائمة على االقتران اللوغاريتمي التي تحدد العالقة بين أداء الفرد على الفقرة والقدرة أو السمة التي تكمن وراء هذا األداء وأن العالقة بين أداء الفرد على الفقرة وقدرته يمكن أن تحدد من خالل ما يسمى منحنى خاصية الفقرة Curve( )Item Characteristic وتفترض كذلك أن مقدار االحتمال يكون دالة متزايدة وتيري ا لموقع الفرد على متصل السمة مما يعني أن احتمال اإلجابة الصحيحة يزداد بزيادة قدرة الفرد Henard,( Hambleton, ; (. وتصنف هذه النماذج حسب مستوى االستجابة إلى نماذج ثنائية التدريج أو نماذج متعددة التدريج Kamp,2005(.) De Gruijter & Van der وتعتبر النماذج ثنائية التدريج من أشهر النماذج أحادية البعد استخدام ا في بناء االختبارات والمقاييس Rise,( De Gruijter & Van Der Kamp, 2005; Embreston & 2000( إذ يوجد منها ثالثة نماذج أولها: النموذج اللوغاريتمي ذو المعلمة الواحدة Rasch( أو المشهور باسم نموذج راش )One- Parameter Logistic Model( )Model ويعتبر من أكثر النماذج الثنائية استخداما حيث ال يتطلب عمليات حسابية معقدة على الرغم من تشدد افتراضاته وهي أن الفقرات متساوية في تمييزها وال يوجد فيها تخمين )1989, Harris (.أما النموذج الثاني فهو النموذج اللوغاريتمي ثنائي المعلمة Model( )Two- Parameter Logistic وهو يختلف عن النموذج األحادي بأنه يتيح 2 صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 2

4 زايد صالح بني عطا ( 37-1 ) تقدير معلمة التمييز للفقرة إضافة إلى معلمة الصعوبة ويعد النموذج ثنائي المعلمة أقل عمومية من النموذج الثالث واألخير من بين هذه النماذج وهو النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة ( Model )Three Parameter Logistic )عالم.)2005 ويعد النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة أقل النماذج ثنائية التدريج تشددا إذ يسمح بأن تختلف فقرات االختبار في صعوبتها وتمييزها حيث يصعب الحصول على مجموعة من الفقرات تميز بدرجة واحدة بين مستويات السمة التي يقيسها االختبار وفي الوقت نفسه أضاف معلما ثالثا يمثل احتمال توصل الفرد إلى اإلجابة الصحيحة على الفقرة عن طريق التخمين الذي تميز به عن النموذج اللوجستي ثنائي المعلمة وأطلق عليه»لورد«معلم التخمين أو معلم الخط التقاربي األدنى Line( )lower Asymptote والصيغة الرياضية التي تصف النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة هي: )1980 )Lord, 1 Ci Pi ( q0 ) = Ci + ( i = Da i ( q b ) 1+ e i 1,2,..., n) وإن أحد أهم القضايا الرئيسة عند استخدام أحد نماذج نظرية االستجابة للفقرة تكمن في تقدير معالم النموذج التي تعتمد على أساليب التحليل العددي من خالل استخدام البرامج الحاسوبية المختلفة. فقد عد»لورد ونوفيك«)1968 Novick, )Lord & التقدير اإلحصائي للعالقة بين احتمال االستجابة الصحيحة عن فقرة من فقرات االختبار والقدرة التي يقيسها االختبار المشكلة الرئيسة لمستخدم هذه النظرية حيث بي ن ت»ستوكنغ«)1990 )Stocking, أن تقدير معالم الفقرة يعد من أهم القضايا التي يعتمد عليها نجاح نظرية االستجابة للفقرة خصوصا في التطبيقات التي تعتمد كثير ا على تلك المعالم مما جعل البحث السيكومتري يهتم بالبحث عن أفضل أساليب التقدير اإلحصائي لمعالم الفقرات وقدرات األفراد باإلضافة إلى ذلك تطوير النماذج االحتمالية للوصول إلى أفضل التقديرات. ويعتبر الخطأ المعياري مؤشرا إحصائيا يعتمد عليه الباحثون للحكم على دقة تقدير العينة للمجتمع )2009 Finnlay, )Agresti & وهذا يتماثل مع االختبارات فهناك تغاير في العالمات أو في تقدير القدرة من موقف اختباري لموقف آخر وأن الباحث الذي يستخدم نظرية االستجابة للفقرة يقوم بالحصول على الخطأ المعياري لكل من القدرة ومعالم الفقرات فقد أشار ثيسين ووينر) 1982 Wainer, )Thissen & إلى أهمية تحديد مقدار الخطأ في تقدير المعلمات الذي يعبر عن الدقة في تقدير معلمات النموذج المستخدم باعتبار أنه إذا ح ص ل على مقدار قليل للخطأ المعياري فإنه مؤشر على دقة القياس خصوصا وأن الخطأ المعياري يؤدي دورا مهما في دالة معلومات االختبار) Test )Information Function التي تعد مؤشرا يستدل منها على ثبات االختبار في نظرية االستجابة للفقرة 200( Rise,.)Embreston & فالدقة تشير إلى المدى الذي يتوافق فيه القرار المستند إلى درجات االختبار مع القرار صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 3 2

5 4 تقيص دقة تقدير النموذج اللوجستي ثاليث املعلمة ملعامل الفقرة وقدرة األفراد يف ضوء تغري طول االختبار وحجم العينة: دراسة محاكاة ( 37-1 ) الذي يمكن اتخاذه فيما لو كانت الدرجات ال تتضمن أية أخطاء قياس ومن هذا المنطلق اهتم البحث السيكومتري في مجال استخدام نظرية االستجابة للفقرة في البحث عن العوامل التي تؤثر في دقة التقديرات لمعالم الفقرات وقدرات األفراد نظرا للزيادة المضطردة في استخدامها لغايات التقويم النفسي والتربوي ومن العوامل التي اهتم البحث السيكومتري بدراستها طول االختبار وحجم عينة المفحوصين. فقد أشارت نتائج بعض الدراسات 1990( Mislevy, )Barnes & Wise, 1991; Wainer & بأن الحد األدنى للمفحوصين إلنتاج تقديرات دقيقة تختلف باختالف مواقف االختبار والنموذج المستخدم وهذا ما أكده هامبيلتون وجونز )1994 Jones, Hambleton (بأن & هناك عاملين يؤثران في دقة تقدير معالم الفقرات ومن ث م على دالة المعلومات لالختبار األمر الذي يؤثر في دقة القياس وهما طول االختبار وحجم عينة المفحوصين. فعلى صعيد الدراسات التي اهتمت بدراسة أثر حجم العينة وطول االختبار على دقة تقديرات معالم الفقرات وقدرة األفراد عند استخدام النماذج ثنائية التدريج وخصوصا النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة فقد أجرى هامبلتون وتروب )& Hambleton )Ttrub,1973 دراسة هدفت إلى مقارنة النموذج اللوجستي أحادي المعلمة مع النموذج اللوجستي تنائي وثالثي المعلمة باستخدام بيانات و ل د ت بالمحاكاة. ولتحقيق الهدف من الدراسة اعت م د منحنى خاصية الفقرة لتحديد دقة التقدير. أشارت نتائج الدراسة أن النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة كان األفضل في تقدير قدرة الفرد. وفي دراسة أخرى قام بها هامبلتون وكوك )1980 Cook, )Hambleton & بدراسة هدفت إلى معرفة اثر حجم العينة وطول االختبار في دقة تقدير قدرة الفرد وفق النموذج الثالثي ولتحقيق الهدف من الدراسة د ر س ت ثالثة مستويات لحجم العينة ) ( 200 وثالثة مستويات لطول االختبار) 10 80(. 20 بي نت نتائج الدراسة أن أكبر قيمة للخطأ المعياري للتنبؤ كانت 2.19 عندما يكون طول االختبار 10 فقرات وحجم العينة 50 فردا بينما تراوحت قيمة الخطأ المعياري بين 0.88 و 1.50 عندما كان طول االختبار 20 فقرة وحجم العينة 200 فردا. وأشارت نتائج الدراسة كذلك بأن قيمة الخطأ المعياري للتنبؤ تنقص عندما كان طول االختبار 80 فقرة وحجم العينة 1000 فردا وبشكل عام بينت النتائج بأن دقة التقدير تزداد بزيادة حجم العينة وطول االختبار. وهدفت دراسة هيلين وليساك ودراسجو )1982 Drasgow, )Hulin, Lisak & إلى دراسة أثر حجم العينة وطول االختبار في دقة تقدير معالم الفقرات ومعلمة القدرة لألفراد باستخدام النموذج اللوجستي ثنائي المعلمة وثالثي المعلمة. ولتحقيق الهدف من الدراسة است خدمت أربعة مستويات لحجم العينة ( ( وثالثة مستويات لطول االختبار )15 60(. 30 بينت نتائج الدراسة أنه عند استخدام النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة كان معامل االرتباط بين معلمة التمييز الحقيقية والمقدرة 0.36 عندما كان طول االختبار 15 فقرة وحجم العينة 200 فرد في حين كان معامل االرتباط يساوي 0.84 عندما كان طول االختبار 60 فقرة وحجم العينة 2000 فرد. كما أشارت النتائج إلى أن معامل االرتباط بين معلمة الصعوبة الحقيقية والمقدرة بلغ 0.72 عندما كان طول االختبار 15 فقرة وحجم العينة 200 فرد وازداد هذا المعامل ليصبح 0.84 صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 2

6 زايد صالح بني عطا ( 37-1 ) عند استخدام حجم عينة 2000 فرد وطول اختبار 60 فقرة. وفيما يتعلق بقدرة الفرد فقد أشارت نتائج الدراسة إلى أن قيمة معامل االرتباط بين القدرة الحقيقة والمقدرة تزداد بزيادة حجم العينة وطول االختبار حيث بلغت أكبر قيمة له 0.96 عندما كان طول االختبار 60 فقرة وحجم العينة 2000 فرد. وأجرى فاريش ( 1984 )Farish, دراسة هدفت إلى الكشف عن أثر اختالف حجم العينة على تقدير معلمة الصعوبة باستخدام نموذج راش. ولتحقيق الهدف من الدراسة ط ب ق اختبار تحصيلي في الرياضيات على عينة بلغ حجمها الكلي )2000( طالب. كشفت نتائج الدراسة أن زيادة حجم العينة يزيد من مطابقة االختبار لنموذج راش. وأجرى الدرابيع )2001( دراسة هدفت إلى التحقق من فعالية النموذج اللوغاريتمي ذي المعلمة الواحدة نموذج راش في دقة تقدير قدرة الفرد ومعلمة صعوبة الفقرة عند استخدام حجم عينة )50 500( 100 وعدد فقرات االختبار) (. 50 بينت نتائج الدراسة وجود فروق جوهرية لتفاعل كل من متغير حجم العينة وطول االختبار في دقة تقدير قدرة الفرد ووجود فروق جوهرية في دقة تقدير قدرة الفرد تعزى إلى متغير طول االختبار وحده وليس هناك داللة لحجم العينة على دقة تقدير قدرة الفرد وفيما يتعلق بدقة تقدير معلمة الصعوبة فقد بينت النتائج بأن هناك فروقا جوهرية تعزى لتفاعل كل من حجم العينة وطول االختبار وفي الوقت نفسه كان ثمة فروق جوهرية لكل من طول االختبار وحجم العينة كل على حدة. كما قام ستون ويوموثو )2004 Yumoto, )Stone & بدراسة أثر حجم العينة في تقدير معالم الفقرات ثنائية التدريج باستخدام نموذج راش ونماذج نظرية االستجابة للفقرة. ولتحقيق الهدف من الدراسة تم سحب 30 عينة عشوائية من نتائج تطبيق اختبار Kno s(.)cube Test Revised بينت نتائج الدراسة بأن نموذج راش يعطي أقل تقدير لمعلمة الصعوبة وأن العينات قليلة الحجم كانت األقل في مطابقة للنموذج المستخدم. ومن جهة أخرى أجرى جالس )2005 )Glass, دراسة هدفت إلى معرفة أثر حجم العينة وعدد الفقرات في دقة تقدير معلمة القدرة وفق طريقة»بيز«التي تعتمد أسلوب تعظيم االقتران ولتحقيق الهدف من الدراسة و ل د ت بيانات ثنائية التدريج بأحجام عينات ) ( 1000 وفقرات بعدد ) ( و اعت م د الوسط الحسابي لألخطاء المعيارية لمعلمة القدرة عند مستويات مختلفة مختارة من القدرة موزعة على أطراف متصل القدرة ) ( عند أحجام العينات المختلفة والفقرات المختلفة. أظهرت نتائج الدراسة أنه بزيادة عدد الفقرات عند أحجام العينات ) ( تقل األخطاء المعيارية وهذا بدوره يؤدي إلى زيادة دقة التقدير أما عند زيادة عدد الفقرات عند حجم العينة )1000( تقل دقة التقدير. وهدفت دراسة لوكس وباور )2009 Lukes, )Baur & تقييم نماذج نظرية االستجابة للفقرة من خالل استخدام أسلوب»مونتو كارلو«للمحاكاة Simulation(.)Monto Carlo ولتحقيق الهدف من الدراسة است خد مت خمسة مستويات لحجم العينة ) صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 5 2

7 6 تقيص دقة تقدير النموذج اللوجستي ثاليث املعلمة ملعامل الفقرة وقدرة األفراد يف ضوء تغري طول االختبار وحجم العينة: دراسة محاكاة ( 37-1 ) 2000( 1000 وخمسة مستويات لطول االختبار) 5 30( وقد حللت البيانات باستخدام النماذج: أحادي وثنائي وثالثي المعلمة. أشارت نتائج الدراسة أنه عند استخدام النموذج ثنائي المعلمة أعطى تقديرات دقيقة أكثر من النموذج األحادي والنموذج ثالثي المعلمة حيث كانت معامالت االرتباط عالية بين المعالم الحقيقة للفقرة والمعالم المقدرة وأشارت النتائج كذلك أنه عند استخدام النموذج ثالثي المعلم اظهر تحيزا في تقديره لمعالم الفقرات وبشكل عام أشارت النتائج إلى أن معامالت االرتباط كانت متقاربة وجيدة عند استخدام النموذج أحادي المعلمة والنموذج ثنائي المعلمة بين صعوبة الفقرة وقدرات األفراد. وفي دراسة الثوابية )2010( التي هدفت إلى استقصاء أثر حجم العينة في تقدير معلمة صعوبة الفقرة والخطأ المعياري في تقديرها باستخدام نظرية االستجابة للفقرة. ولتحقيق الهدف من الدراسة تم تقدير معلمة الصعوبة والخطأ المعياري في تقديرها باستخدام اختبار في الرياضيات للصف العاشر األساسي مكون من 80 فقرة وطبق على عينات عشوائية تراوح حجمها ما بين 200 طالب وطالبة إلى طالبا وطالبة.أشارت نتائج الدراسة بأن قيمة معلمة الصعوبة تزداد بزيادة حجم العينة حيث بلغ متوسط صعوبة فقرات االختبار 0.31 لوجيت عندما كان حجم العينة 200 وازداد بحيث أصبح 1.1 عندما كان حجم العينة طالبا وطالبة. وأشارت النتائج كذلك بان الخطأ المعياري في تقدير معلمة الصعوبة يتناقص بزيادة حجم العينة حيث بلغ متوسط األخطاء المعيارية في التقدير 0.32 عندما كان حجم العينة 200 وتناقص بحيث أصبح 0.07 عندما كان حجم العينة طالبا وطالبة. إن المتصفح لنتائج الدراسات السابقة يجد بأن هناك توجها عاما بأن الحد األدنى للمفحوصين إلنتاج تقديرات دقيقة تختلف من موقف االختبار والنموذج المستخدم وعندما يتعلق األمر باستخدام النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة يتضح بأن هناك تباينا عاما في نتائج الدراسات حول الحد األدنى لحجم العينة وطول االختبار كذلك لم تتناول الدراسات السابقة التفاعل بين هذين العاملين باستثناء دراسة الدرابيع )2001( التي استخدمت النموذج اللوغاريتمي ذي المعلمة الواحدة «نموذج راش«. لذا جاءت هذه الدراسة لتقصي دقة تقدير النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة لمعالم الفقرة ومعلمة قدرة الفرد في ضوء تغير طول االختبار وحجم العينة والتفاعل بينهما كمحاولة لتقييم دقة وكفاءة النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة في تقدير خصائص الفقرات وأخطاء القياس كمؤشر على دقة القياس من خالل استخدام أسلوب المحاكاة للواقع التطبيقي لهذا النموذج وللدور المهم لطول االختبار باعتباره عامال يؤثر في المواقف االختبارية من حيث الجهد والوقت واإلعداد والتطبيق وتفسير النتائج خصوصا في ظل االستخدام المتزايد لنماذج نظرية االستجابة للفقرة في التقويم التربوي والنفسي سواء في تطوير المقاييس أو معادلة االختبارات واالختبارات المحوسبة في الوسط العربي والمحلي. وتجدر اإلشارة كذلك بأن هذه الدراسة اختلفت عن الدراسات السابقة بأخذها مستويات متباينة من أطوال االختبارات تراوحت من االختبارات القصيرة وحتى االختبارات الطويلة على غرار بنوك األسئلة وبالمثل تناولها أيضا مستويات متباينة في حجم العينة من العينات الصغيرة صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 2

8 وحتى العينات الكبيرة التي تناسب تقنين االختبارات والمقاييس. زايد صالح بني عطا ( 37-1 ) وقد اخ ت ير النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة هدفا للدراسة الحالية ألن هذا النموذج يعد النموذج العام للنماذج ثنائية التدريج حيث أشار هامبلتون وتروب )& Hambleton )Traub, 1971 بأن النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة هو األفضل واألقل تشددا وألن هذا النموذج يفترض تأثر اإلجابات بعامل التخمين الذي تميز به والذي يعد أحد العوامل المؤثرة في أداء االختبار) 1989 )McDonald, وفي الوقت نفسه يالحظ ندرة الدراسات العربية على المستوى العربي والمحلي التي اهتمت بتقييم فاعلية النموذج ثالثي المعلمة في تقدير معالم الفقرات وقدرة األفراد فلم يجد الباحث أي دراسة تناولت موضوع الدراسة الحالية. مشكلة الدراسة وأسئلتها: جاءت نظرية االستجابة للفقرة استجابة للتطور البحثي السيكومتري للتخلص من العيوب التي شابت استخدام النظرية التقليدية في التقويم التربوي والنفسي إال أن الركيزة األساسية التي يتوقف عليها استخدام نظرية االستجابة للفقرة هي قضية التقدير اإلحصائي لمعالم الفقرات وقدرة األفراد حيث تعتمد دقة هذا التقدير على كثير من العوامل الذي اهتم البحث السيكومتري بدراستها. فقد تباينت وجهة نظر الباحثين حول العوامل المؤثرة في دقة التقديرات فمنهم من يرى أن للبرنامج المستخدم في تحليل البيانات أثر ا في دقة التقدير ومنهم من يرى أن الطريقة المستخدمة في تقدير معالم الفقرات وقدرة األفراد تؤدي دورا في دقة التقدير أو انتهاك افتراضات النظرية وكذلك لحجم العينة وطول االختبار أثر في دقة التقدير حيث يتضح بأن العينات المختلفة قد تولد تقديرات مختلفة. وقد استندت الدراسات السابقة في تقييم دقة التقديرات على الطرق اإلحصائية الوصفية لذا بات من الضروري معرفة داللة الفروق للخصائص السيكومترية لكل من الفقرات واألفراد باختالف العوامل التطبيقية لالختبار كاختالف حجم العينة وطول االختبار والتفاعل بينهما باعتبارها عوامل مهمة في دقة تقديرات معالم الفقرات وقدرة األفراد المنبثقة من استخدام النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة من خالل محاكاة الواقع للمواقف االختيارية المختلفة من أجل تقديم أدلة إمبريقية وقواعد إيهامية عن حجم العينة وطول االختبار المناسبين للوصول إلى أدق التقديرات إذ إن استخدام المحاكاة في توليد البيانات بناء على عدد المفحوصين وطول االختبار يسهم في دراسة متعمقة ألثر هذه المتغيرات على دقة التقدير في ظل ظروف تطبيقية مكررة ضمن موقف تطبيقي موحد. لذا حاولت هذه الدراسة على وجه التحديد اإلجابة عن السؤالين اآلتيين :- 1 هل 1. تختلف دقة تقديرات معالم الفقرات )الصعوبة والتمييز والتخمين( المعايرة باختالف طول االختبار وحجم العينة 2 هل 2. تختلف دقة تقديرات معلمة القدرة للفرد باختالف طول االختبار وحجم العينة صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 7 2

9 8 تقيص دقة تقدير النموذج اللوجستي ثاليث املعلمة ملعامل الفقرة وقدرة األفراد يف ضوء تغري طول االختبار وحجم العينة: دراسة محاكاة ( 37-1 ) أهمية الدراسة: تكمن أهمية الدراسة الحالية في الكشف عن دقة التقديرات المنبثقة من استخدام النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة لمعالم الفقرات وقدرة األفراد في ضوء تغير طول االختبار وحجم العينة والتفاعل بينهما وذلك باالعتماد على التصاميم التجريبية من خالل أسلوب المحاكاة بدال من االستناد على الطرق الوصفية في تقييم النتائج. وتكمن أهمية الدراسة كذلك في توفير أدلة إمبريقية من خالل أساليب اإلحصاء االستداللي للوصول إلى قواعد إيهام للباحثين عند استخدام النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة بأفضل طول لالختبار وحجم للعينة إلعطاء تقديرات دقيقة لمعالم الفقرات وقدرة األفراد. وفي الوقت نفسه تفتح األبواب للدراسات العربية التي تستخدم المحاكاة في التحقق من القضايا السيكومترية المتعلقة باستخدام نظرية االستجابة للفقرة والعوامل التي تؤثر في دقة التقديرات لندرتها في األدب السيكومتري العربي في حدود علم الباحث-. مصطلحات الدراسة: النموذج ثالثي المعلمة: هو أحد نماذج نظرية االستجابة للفقرة ثنائية التدريج حيث يمكن لهذا النموذج تقدير أربع معلمات هي: قدرة الفرد ومعامل صعوبة الفقرة ومعامل التمييز ومعامل تخمين الفقرة. معالم الفقرات : وهي معالم الصعوبة والتمييز والتخمين المنبثقة عن النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة. دقة التقدير: وهو مصطلح يشير إلى جودة التقدير التي يميزها االحتمالية الكبيرة في أن التقدير قريب من المعالم الحقيقة وذلك باالعتماد على الجذر التربيعي لمتوسطات مربعات االنحرافات للفروق بين المعالم المقدرة والمعالم الحقيقية ومعامالت االرتباط بينهما. تصميم الدراسة: لتحقيق أهداف الدراسة الحالية في الكشف عن دقة تقدير النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة لمعالم الفقرات وقدرة األفراد باختالف طول االختبار وحجم العينة اتبعت الدراسة الحالية التصميم التجريبي العاملي )6X6( باالعتماد على المحاكاة حيث كان المتغيران المستقالن في التصميم طول االختبار وحجم العينة وقد است خد مت ستة مستويات من حجم العينة 100( ) ويعد مثل هذا الحجم من العينات مناسبا للظروف التطبيقية لالختبارات في الواقع العملي حيث تدرجت من العينات الصغيرة إلى المتوسطة وأخيرا كبيرة الحجم. وفي الوقت نفسه است خد مت ستة مستويات من طول االختبار 10( ) وتعد مثل هذه األطوال مناسبة ألطوال االختبارات المستخدمة في الواقع العملي سواء كانت قصيرة أو متوسطة أو صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 2

10 طويلة. ويظهر الجدول 1 تصميم الدراسة. زايد صالح بني عطا ( 37-1 ) طول االختبار حجم العينة الجدول 1 التصميم العاملي للدراسة : تشير إلى الخلية التي و ل د ت فيها االستجابات وللحكم على دقة التقدير فقد اعت م د الجذر التربيعي لمتوسط مربعات االنحرافات للفروق بين المعالم الحقيقية والمقدرة )RMSE (Root Mean Standard Error متغيرا تابعا لهذه الدراسة الذي يعطى بالعالقة اآلتية: حيث تشير إلى المعلمة الحقيقة )الصعوبة والتمييز والتخمين والقدرة( والرمز يشير إلى المعالم المقدرة من النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة وتشير K إلى عدد مرات التكرار. ويعد مؤشر RMSE مؤشرا إحصائيا مهم ا للتحقق من مدى انسجام البيانات مع النموذج المستخدم وهو من المؤشرات التي أوصى بها هارويل )1997 )Harwell, باعتباره مؤشرا إحصائيا يعتمد عليه في تقييم دقة التقدير حيث يمكن أن ينظر له على بأنه وحدة معيارية تمثل مدى ابتعاد القيم الحقيقة عن القيم المقدرة فكلما كانت قيمته منخفضة دل ذلك على دقة عالية من التقدير بسبب التجانس العالي بين هذه القيم. ومن المؤشرات اإلحصائية التي اعتمدت في هذه الدراسة كأساس نظري للحكم على كفاءة التقدير ودقته مؤشر التحيز) BIAS ( الذي يعد مؤشرا للكشف عن نوع الخطأ هل هو منتظم أو غير منتظم بين التقديرات المقدرة والحقيقة باإلضافة إلى ذلك نوع التحيز صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 9 2

11 تقيص دقة تقدير النموذج اللوجستي ثاليث املعلمة ملعامل الفقرة وقدرة األفراد يف ضوء تغري طول االختبار وحجم العينة: دراسة محاكاة ( 37-1 ) في التقديرات هل هو موجب أو سالب وإذا كانت قيمته قريبة من الصفر فإن ذلك يشير إلى أن الخطأ المنتظم قليل )2002 )Pelton, ويحسب التحيز بالقانون اآلتي: والرموز الواردة في المعادلة هي نفسها التي أشير إليها في معادلة.RMSE وتجدر اإلشارة كذلك أنه اعت م د معامل ارتباط بيرسون بين المعالم المقدرة والمعالم الحقيقة مؤشر ا على دقة التقديرات الناتجة من النموذج المستخدم. توليد البيانات: و ل د ت البيانات باستخدام طريقة المحاكاة إذ أشار»ويلكوس«)1988 )Wilco, إلى أهمية دراسات المحاكاة ألنها تتيح المجال للحصول على بيانات من مواقف مختلفة وتحت شروط مختلفة إليجاد حلول لمشكالت إحصائية ال يمكن الوصول إليها بالمواقف العملية. وقد و ل د ت البيانات باستخدام برنامج WINGEN وهو من تصميم وإنتاج هان وهامبيلتون )2007 Hambleton, )Han & حيث يمكن من خالل هذا البرنامج توليد استجابات الختبارات أحادية البعد سواء كانت ثنائية التدريج أم متعددة التدريج باإلضافة إلى استجابات متعددة األبعاد. وتجدر اإلشارة كذلك إلى أن البرنامج يؤهل المستخدم لتوليد استجابات ألكثر من مجموعة من المفحوصين بأنواع مختلفة من التوزيعات ويمكن من خالله تحليل االستجابات الثنائية المولدة إليجاد المعالم المقدرة لكل من الفرد والفقرة من خالل استخدام احد البرامج التي تستند على نظرية االستجابة للفقرة. وقد و ل د ت عملية البيانات وفق المراحل اآلتية: المرحلة األولى: و ل د ت ستة مستويات من االختبارات كما ورد في تصميم الدراسة حيث و ل د ت معالم الفقرات وفق معادلة النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة باستخدام برنامج WINGENضمن الشروط اآلتية :- و ل د ت معلمة التمييز للفقرات وفق توزيع منتظم )2 0.4), ~ Uniform وهذا المدى يعطي معامالت تمييز جيدة وتعد قيم معلمة التمييز الحقيقية التي و ل د ت مماثلة للقيم الحقيقية التي استخدمها هامبلتون وسوامينيثان Swaminthan,( Hambleton & 1985( حيث أكدا على أن تكون قيم معلمة التمييز تتراوح ما بين 0 و 2 لوجيت. و ل د ت معلمة الصعوبة للفقرات وفق التوزيع الطبيعي ( 1 ( 0, Normal~ وهذا ينتج فقرات متباينة في الصعوبة تتراوح ما بين )3- و 3 (. و ل د ت معلمة التخمين للفقرات وفق توزيع التوزيع الطبيعي ) ), ~ Normal 10 صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 2

12 زايد صالح بني عطا ( 37-1 ) وهذا التوزيع ينتج قيم لمعلمة التخمين تماثل قيم التخمين لالختبار االختيار من متعدد المؤلف من خمسة بدائل. المرحلة الثانية: و ل د ت استجابات المفحوصين وفق التوزيع الطبيعي, 0) ~ Normal 1( بواقع 50 مرة لكل خلية من خاليا التصميم التجريبي الوارد في الجدول 1 باستخدام القيم نفسها للمعالم الحقيقة للفقرات التي و ل د ت في المرحلة األولى وبذلك يكون عدد البيانات التي و ل د ت يساوي )6 X(. 6 X 50 وقد اخت يرت عدد مرات التوليد number( replication) 50 of مرة ألن عدد مرات التوليد التي استخدمت في دراسات المحاكاة كانت تتراوح مابين 3 إلى 100 مرة وأن التقديرات كانت تستقر عندما يكون عدد مرات التوليد 50 فما فوق )1998.)Kamata, تحليل البيانات: لتحقيق الهدف من الدراسة قام الباحث بتحليل البيانات التي و ل د ت في المرحلة الثانية باستخدام برنامج Bilog-Mg 3 النسخة المطورة من خالل شركة البرامج العالمية الدولية International,Inc( )Scintific Software إليجاد معالم الفقرات المقدرة: )الصعوبة والتمييز والتخمين( ومعلمة قدرة الفرد المقدرة من النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة باستخدام طريقة األرجحية القصوى bock,( Zimowski, Muraki, Mislevey & 2003( حيث تتميز هذه الطريقة بالفاعلية والقيم التقديرية لألخطاء المعيارية الناتجة تتميز بالدقة ويمكننا كذلك الحصول على قيم تقديرية لمعالم األفراد الذين أجابوا إجابة صحيحة أو إجابة خاطئة عن جميع الفقرات )عالم 2005(. ولقد اخت ير برنامج Bilog-Mg 3 باالستناد إلى نتائج بعض الدراسات 2008;( Toland, Kirici, Hsu & Yu, 2001; )Yen, 1987 التي أشارت إلى أفضلية هذا البرنامج في إعطاء تقديرات أدق مقارنة مع غيره من البرامج المستخدمة لنفس الغرض. وقد تم الحفاظ على طريقة التقدير وهي طريقة األرجحية العظمى لما لطرق التقدير من أثر على دقة التقديرات باالستناد على نتائج الدراسات التي تناولت المقارنة بين طرق التقدير وأثرها في دقة تقديرات معالم الفقرات وقدرة األفراد ;( 2007 Rondall, Gau & Chen, 2005; Lord, 1986 ;.)Swaminathan & Gifford, 1986 وإليجاد قيم RMSE والتحيز في التقديرات فقد تم ذلك من خالل الملف التنفيذي باستخدام برنامج WINGEN للربط بينه وبين برنامج Bilog-Mg 3 لتحليل البيانات المولدة وحساب قيم RMSE وBIAS ومعامالت االرتباط لكل من معالم الفقرات وقدرة األفراد وتخزينها في ملف خاص حيث أصبح 1800 قيمة من RMSEلكل من معالم الفقرات وقدرة األفراد ( الصعوبة التمييز التخمين قدرة الفرد( و 1800 قيمة أيضا للتحيز لكل من معالم الفقرات وقدرة األفراد وقد است خدم برنامج spss الستخراج النتائج. صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 11 2

13 تقيص دقة تقدير النموذج اللوجستي ثاليث املعلمة ملعامل الفقرة وقدرة األفراد يف ضوء تغري طول االختبار وحجم العينة: دراسة محاكاة ( 37-1 ) نتائج الدراسة: لإلجابة عن السؤال األول للدراسة فقد قد ر ت قيم معالم الفقرات )الصعوبة والتمييز والتخمين( لكل خلية من خاليا التصميم التجريبي وإيجاد قيم RMSE لكل معلمة من معالم الفقرات تبعا لمتغيري الدراسة طول االختبار وحجم العينة ويوضح الجدول 2 الوسط الحسابي واالنحراف المعياري لقيم RMSE لمعالم الفقرات باختالف طول االختبار وحجم العينة. الجدول 2 الوسط الحسابي واالنحراف المعياري لقيم RMSE لمعالم الفقرات باختالف طول االختبار وحجم العينة طول االختبار معالم الفقرات التخمين الصعوبة التمييز حجم االنحراف الوسط االنحراف الوسط االنحراف الوسط العينة المعياري الحسابي المعياري الحسابي المعياري الحسابي صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 2

14 زايد صالح بني عطا ( 37-1 ) يتضح من النتائج الواردة في الجدول )2( تباينا ملحوظ ا في األوساط الحسابية لقيم RMSE لمعلمة التمييز تبعا لطول االختبار وحجم العينة حيث كان أعلى وسط حسابي له عندما كان حجم العينة يساوي 100 وطول االختبار 300 فقرة بينما كانت أقل قيمة للوسط الحسابي عندما كان طول االختبار 100 فقرة وحجم العينة أما بالنسبة لدقة تقدير معلمة الصعوبة فقد أظهرت النتائج الواردة في الجدول نفسه بأن هناك تباينا في األوساط الحسابية لقيم RMSE حيث كانت أعلى قيمة له عندما كان طول االختبار 75 و 300 فقرة وحجم العينة 100 بينما كانت اقل قيمة له عندما كان طول االختبار صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 13 2

15 تقيص دقة تقدير النموذج اللوجستي ثاليث املعلمة ملعامل الفقرة وقدرة األفراد يف ضوء تغري طول االختبار وحجم العينة: دراسة محاكاة ( 37-1 ) 100 فقرة وحجم العينة 4000 وهي مماثلة لنتيجة معلمة التمييز. وتجدر اإلشارة كذلك بأن النتائج الواردة في الجدول 2 قد أظهرت تقاربا قريبا في األوساط الحسابية لقيم RMSE المتعلقة بمعلمة التخمين. وللتعرف إلى دالالت الفروق بين متوسطات قيم RMSE لتقدير معلمة التمييز والصعوبة والتخمين باختالف طول االختبار وحجم العينة فقد است خدم تحليل التباين الثنائي لكل معلمة على حدة. ويظهر الجدول 3 نتائج هذا التحليل. الجدول 3 نتائج تحليل التباين الثنائي للكشف عن داللة الفروق بين متوسطات دقة تقدير معالم الفقرات )التمييز والصعوبة والتخمين( حسب متغيري طول االختبار وحجم العينة الداللة العملية 2 η قيمة F المعلمة مصدر التباين مجموع المربعات درجات الحرية وسط المربعات الداللة اإلحصائية E التمييز الصعوبة التخمين طول االختبار حجم العينة التفاعل الخطأ الكليي طول االختبار حجم العينة التفاعل الخطأ الكليي طول االختبار حجم العينة التفاعل الخطأ الكلي 14 صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 2

16 زايد صالح بني عطا ( 37-1 ) تشير النتائج الواردة في الجدول )3( بأن هناك فروقا ذات داللة إحصائية عند مستوى الداللة )0.05 = α( بين المتوسطات الحسابية لقيم RMSE لمعالم الفقرات )التمييز والصعوبة والتخمين( تعزى لكل من طول االختبار وحجم العينة والتفاعل بينهما وتشير النتائج كذلك بأن حجم العينة كان أكثر إسهاما في تباين قيم RMSE لمعالم الفقرات من طول االختبار وذلك من خالل النظر إلى قيم الداللة العملية )مربع ايتا( حيث أسهم ب )77% 28% 74%( في تباين دقة تقدير معالم الفقرات التمييز والصعوبة والتخمين على الترتيب. وللكشف عن مواقع الفروق بين المتوسطات الحسابية لقيم RMSE في تقدير معالم الفقرات العائد لحجم العينة فقد است خدم اختبار»شافيه«للكشف عن تلك الفروق لكل معلمة من معالم الفقرات ويوضح الجدول 4 هذه الفروق. الجدول 4 نتائج المقارنات الثنائية بين األوساط الحسابية لقيم RMSE لمعالم الفقرات حسب حجم العينة حجم العينة المعلمة حجم العينة الوسط الحسابي التمييز الصعوبة صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 15 2

17 تقيص دقة تقدير النموذج اللوجستي ثاليث املعلمة ملعامل الفقرة وقدرة األفراد يف ضوء تغري طول االختبار وحجم العينة: دراسة محاكاة ( 37-1 ) التخمين دال إحصائيا عند مستوى الداللة = 0.05 α يكشف الجدول )4( أن هناك فروقا ذات داللة إحصائية )0.05 = α( بين األوساط الحسابية لدقة تقدير معلمة التمييز المقدرة تبعا لكل مستوى من مستويات حجم العينة حيث كان أعلى فرق عندما كان مستوى حجم العينة 100 و 4000 ولصالح مستوى حجم العينة 4000 حيث كان الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة التمييز للفقرة يساوي مما يعكس فعالية أكبر لدقة تقدير معلمة التمييز بينما كان الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة التمييز عند مستوى حجم العينة 100 هو األعلى حيث بلغت قيمته ومن ث م فإن مثل هذا الحجم من العينة عكس فعالية قليلة لدقة تقدير معلمة التمييز. أما بالنسبة لمعلمة الصعوبة فقد أظهرت نتائج المقارنات الثنائية الواردة في الجدول )4( بأن هناك فروقا دالة إحصائيا بين األوساط الحسابية لدقة تقدير معلمة الصعوبة عندما كان مستوى حجم العينة 100 مع بقية المستويات ) (. وتظهر النتائج كذلك بأن هناك فروقا دالة إحصائيا بين األوساط الحسابية لدقة تقدير معلمة الصعوبة عندما كان حجم العينة 250 وبين مستويات حجم العينة ( ( 2000 في حين لم يكن هناك فروق دالة إحصائيا بين األوساط الحسابية لدقة تقدير معلمة الصعوبة عندما كان مستوى حجم العينة ) ( 2000 مما عكس دقة في تقدير معلمة الصعوبة كلما زاد حجم العينة عن 500 فأكثر. وأخيرا تظهر النتائج المتعلقة بدقة تقدير معلمة التخمين بأن جميع الفروق جاءت دالة إحصائيا بين كل مستوى من مستويات حجم العينة ولكن ازدادت دقة التقدير بزيادة حجم العينة. وتجدر اإلشارة كذلك أنه استخدم اختبار شافيه للكشف عن مواقع الفروق بين األوساط الحسابية لدقة تقدير معالم الفقرات العائد لطول االختبار ويبين الجدول) 5 ( تلك الفروق. 16 صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 2

18 زايد صالح بني عطا ( 37-1 ) الجدول 5 نتائج المقارنات الثنائية بين األوساط الحسابية لقيم RMSE لمعالم الفقرات حسب طول االختبار طول االختبار التخمين الصعوبة المعلمة التمييز طول االختبار الوسط الحسابي تشير النتائج الواردة في الجدول )5( أن هناك فروقا ذات داللة إحصائية بين الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة التمييز عند مستوى طول لالختبار 10 فقرات وبين الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة التمييز عندما كان طول االختبار ) فقرة( ولصالح االختبار 100 فقرة حيث كان األعلى دقة في تقدير معلمة التمييز إذ بلغت قيمة الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة التمييز عند هذا الطول في حين لم تكن هناك فروق ذات داللة إحصائية بين متوسطات الحسابية عندما كان طول االختبار ) ( 100 ومن ث م عكست مثل هذه األطوال من االختبارات دقة عالية في تقدير معلمة التمييز. أما بالنسبة لدقة تقدير معلمة الصعوبة فقد أظهرت نتائج المقارنات بأن صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 17 2

19 تقيص دقة تقدير النموذج اللوجستي ثاليث املعلمة ملعامل الفقرة وقدرة األفراد يف ضوء تغري طول االختبار وحجم العينة: دراسة محاكاة ( 37-1 ) هناك فروقا ذات داللة إحصائية بين الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة الصعوبة عندما كان طول االختبار 10 فقرات وبين الوسط الحسابي للمعامل نفسه عندما كان طول االختبار 75 و 300 فقرة. وتشير النتائج كذلك وجود فروق دالة بين الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة الصعوبة عندما كان طول االختبار 25 فقرة والوسط الحسابي عندما كان طول االختبار 75 و 300 فقرة وبالمثل عندما كان طول االختبار 50 فقرة وأيضا كان هناك فرق دال إحصائيا بين الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة الصعوبة عندما كان طول االختبار 75 فقرة والوسط الحسابي لالختبار المكون من 100 فقرة وكذلك وجود فرق دال إحصائيا بين الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة الصعوبة عندما كان طول االختبار 100 فقرة والوسط الحسابي للمعامل نفسه عندما كان طول االختبار 300 فقرة ولكن بشكل عام كان أكبر فرق بين األوساط الحسابية لدقة تقدير معلمة الصعوبة عند األطوال 25 فقرة 50 فقرة و 300 فقرة لصالح االختبار 25 فقرة حيث كان الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة الصعوبة عند هذا الطول يليه االختبار المكون من 50 فقرة حيث بلغت قيمة الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة الصعوبة أما بالنسبة للفروق بين األوساط الحسابية لدقة تقدير معلمة التخمين فقد أظهرت نتائج الجدول )5( بأن هناك فروقا دالة إحصائيا بين األوساط الحسابية لدقة تقدير معلمة الفقرة لكل أطوال االختبار باستثناء الفرق بين الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة التخمين عند طول 25 فقرة والوسطين الحسابيين عند طول 100 و 300 فقرة وكذلك لم يكن الفرق بين الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة التخمين عند مستوى طول 100 فقرة والوسط الحسابي للمعامل نفسه عند طول 300 فقرة وقد كان االختبار المكون من 25 فقرة األكثر دقة في تقدير معلمة التخمين إذ بلغت قيمة الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة التخمين عند هذا الطول وتجدر اإلشارة كذلك بأن نتائج تحليل التباين الثنائي الواردة في الجدول )3( أظهرت أن هناك فروقا دالة إحصائيا لتفاعل كل من طول االختبار وحجم العينة في دقة تقدير معالم الفقرات التمييز والصعوبة والتخمين أي أن هناك تأثيرا مشتركا لكل من العاملين وقد م ث ل هذا التفاعل بياني ا لكل معلمة على حدة كما هو موضح في الشكل رقم )1(. 18 صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 2

20 زايد صالح بني عطا ( 37-1 ) الشكل 1 التمثيل البياني للتفاعل بين طول االختبار وحجم العينة في دقة تقدير معالم الفقرات )التمييز والصعوبة والتخمين( يالحظ من الشكل )1( بشكل عام بأن أعلى دقة لتقدير معالم الفقرات)التمييز والصعوبة والتخمين( لجميع أطوال االختبار كانت عند مستوى حجم العينة 4000 في حين تراجعت دقة تقدير معالم الفقرات لتصبح األقل عندما أصبح مستوى حجم العينة 100 والذي يشير إلى أن مثل هذا الحجم من العينات ال يناسب استخدام النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة لتدريج الفقرات. وتجدر اإلشارة كذلك بأن أفضل التقديرات لمعالم الفقرات كانت لدى األطوال ) فقرة( عند مستويات حجم العينة ) ( ونقطة أخرى جديرة بالذكر من خالل الشكل )1( بأنه إذا است خدم النموذج ثالثي المعلمة مع مستويات أطوال كبيرة لالختبارات على غرار بنوك األسئلة فهذا يتطلب صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 19 2

21 تقيص دقة تقدير النموذج اللوجستي ثاليث املعلمة ملعامل الفقرة وقدرة األفراد يف ضوء تغري طول االختبار وحجم العينة: دراسة محاكاة ( 37-1 ) أن يكون حجم العينة كبير أعلى من 2000 فرد للوصول إلى أفضل التقديرات لمعالم الفقرات. ولإلجابة عن السؤال الثاني للدراسة لمعرفة أثر كل من طول االختبار وحجم على العينة في دقة تقدير معلمة الفرد )θ( والتفاعل بينهما فقد تم أيضا إيجاد األوساط الحسابية واالنحرافات المعيارية لدقة تقدير معلمة قدرة الفرد) RMSE ( لكل طول من أطوال االختبار ولكل مستوى من حجم العينة حيث يوضح الجدول )6( هذه األوساط. الجدول 6 الوسط الحسابي واالنحراف المعياري لدقة تقدير معلمة قدرة الفرد باختالف طول االختبار وحجم العينة 25 حجم 10 العينة الوسط الحسابي االنحراف المعياري الوسط الحسابي االنحراف المعياري الوسط الحسابي طول االختبار االنحراف المعياري الوسط الحسابي االنحراف المعياري الوسط الحسابي االنحراف المعياري الوسط الحسابي االنحراف المعياري يتضح من النتائج الواردة في الجدول) 6 (بأن هناك اختالفات قليلة بين المتوسطات الحسابية وتقاربا في االنحرافات المعيارية لدقة تقدير معلمة القدرة باستثناء الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة الفرد عندما كان االختبار مؤلفا من 10 فقرات لجميع مستويات حجم العينة. وتشير النتائج بشكل عام بأن دقة تقدير معلمة القدرة للفرد تزاد بزيادة طول االختبار وحجم العينة حيث كانت أعلى دقة للتقديرات في معلمة القدرة عندما كان االختبار مكونا من 300 فقرة عند مستوى حجم العينة ) (. ولمعرفة داللة الفروق بين المتوسطات الحسابية لدقة تقدير معلمة القدرة للفرد باختالف طول االختبار وحجم العينة والتفاعل ينهما است خدم تحليل التباين الثنائي ويبين الجدول 7 نتائج هذا التحليل. 20 صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 2

22 زايد صالح بني عطا ( 37-1 ) الجدول 7 نتائج تحليل التباين الثنائي للكشف عن داللة الفروق بين متوسطات دقة تقدير معلمة القدرة للفرد حسب متغيري حجم العينة وطول االختبار الداللة 2 العملية η قيمة F مصدر التباين طول االختبار حجم العينة التفاعل الخطأ الكلي مجموع المربعات درجات الحرية وسط المربعات الداللة اإلحصائية يالحظ من النتائج الواردة في الجدول) 7 ( بأن هناك فروقا ذات داللة إحصائية عند مستوى الداللة )0.05 = α( بين المتوسطات الحسابية لدقة تقدير معلمة قدرة الفرد تعزى لكل من طول االختبار وحجم العينة والتفاعل بينهما. وتشير النتائج كذلك بأن طول االختبار قد أسهم في تباين قيم RMSE لقدرة الفرد أكثر من حجم العينة والتفاعل بينهما حيث كانت قيم مربع ايتا لكل منهم على التوالي )35% 12% 16%(. وللكشف عن مواقع الفروق ين المتوسطات الحسابية لدقة تقدير معلمة الفرد است خدم اختبار شيفيه للكشف عن تلك المواقع لكل عامل على حدة ويظهر الجدول 8 مواقع تلك الفروق. الجدول 8 نتائج المقارنات الثنائية بين األوساط الحسابية لقيم RMSE لمعلمة قدرة الفرد حسب طول االختبار و حجم العينة العامل طول االختبار الوسط الحسابي طول االختبار طول االختبار صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 21 2

23 22 تقيص دقة تقدير النموذج اللوجستي ثاليث املعلمة ملعامل الفقرة وقدرة األفراد يف ضوء تغري طول االختبار وحجم العينة: دراسة محاكاة ( 37-1 ) حجم العينة حجم العينة الوسط حجم الحسابي العينة دال إحصائيا عند مستوى الداللة = 0.05 α كشفت نتائج المقارنات الثنائية بين المتوسطات الحسابية لدقة تقدير معلمة الفرد الواردة في الجدول )8( والمتعلقة بعامل طول االختبار بأن هناك فروقا دالة إحصائيا بين الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة قدرة الفرد عند مستوى طول االختبار 10 فقرات وبين األوساط الحسابية لبقية مستويات طول االختبار ) فقرة( إذ جاءت هذه الفروق لصالح االختبار المكون من 100 فقرة الذي بلغت قيمة الوسط الحسابي له )0.285( ويعكس من ث م فعالية أكثر في تقدير معلمة قدرة الفرد. وقد كشفت الفروق أيضا أن هناك فرقا داال إحصائيا بين الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة قدرة الفرد عند مستوى طول 25 فقرة وبين الوسطين الحسابيين للمعامل نفسه عند مستوى طول 100 و 300 فقرة وجاء لصالح االختبار المكون من 100 فقرة بينما لم يكن هناك فرق دال إحصائيا بين المستوى نفسه )25 فقرة( وبين االختبار المؤلف من 75 فقرة. وكشفت النتائج كذلك وجود فروق دالة إحصائيا بين الوسط الحسابي لدقة تقدير معلمة قدرة الفرد عند مستوى طول 50 فقرة والوسط الحسابي للمعامل نفسه عند مستوى طول 75 فقرة ولصالح االختبار المكون من 50 فقرة حيث كان أعلى دقة في تقدير قدرة الفرد وجدير بالذكر بأنه لم تكن هناك فروق دالة إحصائيا بين األوساط الحسابية لدقة تقدير معلمة قدرة الفرد عند مستويات طول االختبار ) فقرة(. أما بالنسبة لعامل طول العينة فقد بينت نتائج المقارنات الواردة في الجدول 8 أن هناك فروقا دالة إحصائيا بين المتوسطات الحسابية عند مستوى حجم 100 فرد وبقية المستويات لحجم العينة ) ( حيث كان هذا المستوى من حجم العينة األقل دقة في تقدير معلمة قدرة الفرد مما يعني أن هذا المستوى من حجم العينة أيضا ال يصلح عند استخدام النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة لتقدير قدرة الفرد ومعالم الفقرات كما ورد سابقا. وأشارت نتائج المقارنة أيضا بأن الفروق بين المتوسطات الحسابية لم تكن دالة إحصائيا بين مستويات حجم العينة ) ) وبالرجوع إلى نتائج تحليل التباين الواردة في الجدول 7 فقد أشارت النتائج بأن هناك أثرا مشتركا لكل من العاملين طول االختبار وحجم العينة وقد م ث ل هذا األثر المشترك بيانيا كما هو موضح في الشكل 2. صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 2

24 زايد صالح بني عطا ( 37-1 ) الشكل 2 التمثيل البياني للتفاعل بين طول االختبار وحجم العينة في دقة تقدير قدرة الفرد يالحظ من الشكل )2( بأن دقة تقدير قدرة الفرد كانت تزداد عندما كان مستوى طول االختبار يزيد عن 25 فقرة وحجم العينة أعلى من 250 فردا. ويتضح من الشكل أيضا أن أعلى دقة لتقدير قدرة الفرد كانت عند مستويات طول لالختبار 100 و 300 فقرة عند حجم العينة 4000 فرد مما يعني أنه عند استخدام النموذج اللوجستي ثالثي المعلمة مع مستويات طول لالختبارات كبيرة فإننا بحاجة إلى عينات كبيرة ال تقل عن 2000 مفحوص للوصول إلى أفضل التقديرات لمعالم الفرات وقدرة األفراد. وعلى الرغم من تباين دقة تقديرات معالم الفقرات وقدرة األفراد عبر مستويات الطول المختلفة لالختبار ومستويات حجم العينة المختلفة وداللة هذا التباين فقد و ج د وسيط معامالت االرتباط بين المعالم المقدرة والحقيقية لكل مجموعة من مجموعات البيانات التي و ل د ت حسب تصميم الدراسة لكل عامل من عوامل الدراسة باعتباره مؤشرا إحصائيا آخر على دقة التقديرات ويوضح الجدول )9( هذه القيم. صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 23 2

25 تقيص دقة تقدير النموذج اللوجستي ثاليث املعلمة ملعامل الفقرة وقدرة األفراد يف ضوء تغري طول االختبار وحجم العينة: دراسة محاكاة ( 37-1 ) الجدول 9 وسيط قيم معامالت االرتباط بين المعالم المقدرة والمعالم الحقيقية حجم العينة المعلمة التمييز الصعوبة التخمين القدرة التمييز الصعوبة التخمين القدرة التمييز الصعوبة التخمين القدرة التمييز الصعوبة التخمين القدرة التمييز الصعوبة التخمين القدرة التمييز الصعوبة التخمين القدرة طول االختبار يتضح من النتائج الواردة في الجدول )9( بأن قيم معامالت االرتباط بين معلمة القدرة المقدرة والقدرة بشكل عام تحسنت بين المعالم المقدرة والحقيقية بزيادة طول االختبار 24 صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 2

26 زايد صالح بني عطا ( 37-1 ) وحجم العينة لتصل إلى شبه االرتباط التام خصوصا فيما يتعلق بمعلمة التمييز والصعوبة وقدرة األفراد. وتظهر النتائج كذلك أن أقل قيم لمعامالت االرتباط بين المعالم المقدرة والمعالم الحقيقة عندما كان حجم العينة 100 مفحوص في حين كانت أعلى القيم لمعامالت االرتباط عندما كان حجم العينة 4000 مفحوص وطول االختبار 300 فقرة ويتضح كذلك بان قيم معامالت االرتباط بين معلمة القدرة المقدرة والحقيقية قد تقاربت عندما زاد طول االختبار على 10 فقرات لتصبح قيمها أعلى من 0.90 على الرغم من أن قيمه عالية عندما كان طول االختبار مكون من 10 فقرات حيث كانت القيم أعلى من 0.80 وهذا يؤكد حقيقة فاعلية النموذج اللوجستي في تدريج قدرة األفراد مع كافة األطوال المختلفة لالختبارات سواء كانت قصيرة أو متوسطة أو كبيرة الطول ولكن للوصول إلى أفضل التقديرات خصوصا فيما يتعلق بمعالم الفقرات فإن ذلك يتطلب حجم عينة كبير حيث يتضح ذلك من نتائج الجدول نفسه. وللكشف عن نوع التحيز الموجود في التقديرات لكل من معالم الفقرات وقدرة األفراد باختالف طول االختبار وحجم العينة و ج د الوسط الحسابي لقيم التحيز) BIAS ( لكل معلمة من معالم الفقرات ولقدرة الفرد حسب طول االختبار وحجم العينة وتمثيل ذلك بيانيا عن طريق األعمدة لكل عامل على حدة ويوضح الشكل 3 التمثيل البياني للتحيز في التقديرات حسب طول االختبار. الشكل 3 التمثيل البياني للوسط الحسابي لقيم التحيز لكل من معالم الفقرات وقدرة األفراد حسب طول االختبار يظهر من الشكل )3( بأن التقديرات لمعلمة التمييز كانت متحيزة في االتجاه السالب صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 25 2

27 تقيص دقة تقدير النموذج اللوجستي ثاليث املعلمة ملعامل الفقرة وقدرة األفراد يف ضوء تغري طول االختبار وحجم العينة: دراسة محاكاة ( 37-1 ) عندما كانت أطوال االختبار مكونة من و 50 فقرة الذي يشير إلى تخفيض )underestimation( التقديرات مما كانت عليه ومع ذلك فهي كانت قريبة من الصفر عند مستوى طول لالختبار 25 و 50 فقرة في حين كان التحيز في التقديرات للمعلمة نفسها موجبا عند مستوى طول لالختبار و 300 فقرة وكانت أعلى قيمة له عندما كان طول االختبار 300 فقرة. أما بالنسبة لمعامل الصعوبة فقد كان هناك تحيز موجب للتقديرات عند األطوال ) فقرة( وعلى الرغم من المغاالة في التقديرات عند هذه األطوال إال أنها تعد قريبة من الصفر وقد اظهر أيضا تحيزا سالبا لتقدير الصعوبة عند مستوى طول 300 فقرة وفي الوقت نفسه قريبا من الصفر. ويظهر من الشكل 3 كذلك بأن التقديرات في معلمة التخمين كانت متحيزة في االتجاه الموجب لجميع أطوال االختبار باستثناء االختبار الذي طوله 10 فقرات حيث كان التحيز في االتجاه السالب ويساوي تقريبا صفر ولكن بشكل عام كان التحيز في التقديرات لهذا المعلم قريبا من الصفر ولجميع أطوال االختبار. أما بالنسبة للتحيز في تقديرات القدرة لألفراد فقد أظهر الشكل 3 أن هناك تحيزا سالبا عند مستوى طول لالختبار )25 100( وموجبا عند مستوى طول ( فقرة( وقد كانت قيم التحيز لتقديرات معلمة القدرة قريبة من الصفر عندما كان طول االختبار ) فقرة( وتخفيضا في التقديرات عندما أصبح طول االختبار 300 فقرة. أما فيما يتعلق بعامل حجم العينة فقد تم أيضا تمثيل األوساط الحسابية للتحيز في تقديرات معالم الفقرات وقدرة األفراد بيانيا كما يتضح في الشكل 4. الشكل 4 التمثيل البياني للوسط الحسابي لقيم التحيز لكل من معالم الفقرات وقدرة األفراد حسب حجم العينة 26 صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 2

28 زايد صالح بني عطا ( 37-1 ) يتضح من الشكل )4( بأن هناك تحيز ا موجبا في تقدير معلمة التمييز عندما كان مستوى حجم العينة ) ( حيث كانت أعلى قيمة له عند مستوى حجم عينة 100 في حين أظهرت التقديرات لمعلمة التمييز تحيزا سالبا عند بقية مستويات حجم العينة ) ( وكان قريبا من الصفر عند مفحوص. وقد أظهر الشكل تحيزا موجبا في تقدير معلمة الصعوبة عند جميع مستويات حجم العينة باستثناء حجم العينة 250 وقد كانت أقل قيمة له عندما كان مستوى حجم العينة 2000 و 1000 مفحوص. وعلى الرغم من ذلك فقد كانت تلك القيم قريبة من الصفر. أما بالنسبة لتقديرات معلمة التخمين فقد أظهرت التقديرات تحيزا موجبا عند جميع مستويات حجم العينة وقد أخذ بالتناقص مع زيادة حجم العينة وقيمه كانت تقترب من الصفر عندما زاد حجم العينة على 1000 مفحوص. وفيما يتعلق بتقديرات معلمة القدرة فإنه يتضح من الشكل نفسه بأنه كان هناك تحيز سالب عند مستويات حجم العينة ) ( في حين كان التحيز في التقديرات موجبا عند المستويين من حجم العينة ) ( وكانت قيمه األقل عند هذين المستويين. مناقشة النتائج: أظهرت النتائج المتعلقة بالسؤال األول بأن طول االختبار وحجم العينة يؤثران في دقة تقدير معالم الفقرات )التمييز والصعوبة والتخمين(. وأهم ما توصلت إليه الدراسة الحالية وجود األثر لتفاعل كل من طول االختبار وحجم العينة في دقة تقدير معالم الفقرات. وإن المتصفح للنتائج الواردة في الجدول )2( يجد أن هناك نزعة عامة في دقة تقدير معالم الفقرات حيث يالحظ أن الدقة في تقدير معالم الفقرات تزداد بزيادة طول االختبار وحجم العينة ومثل هذه النتيجة جاءت متفقة إلى حد كبير مع نتائج الدراسات )الدرابيع 2010 Drasgow, Hambleton & Cook, 1980; Hulin, Lisak & 1982(. إال أن ما توصلت إليه الدراسة الحالية في أن الدقة في معالم الفقرات تكون أعلى ما يمكن عندما يكون طول االختبار 100 فقرة وحجم العينة 4000 مفحوص ال تتفق مع ما أشارت إليه نتائج الدراسات التي تناولت أثر طول االختبار وحجم العينة على دقة تقدير معالم الفقرات باستخدام النماذج ثنائية التدريج حيث إن هذه الدراسات تناولت مستويات طول تراوحت ما بين )10 إلى 80 فقرة( ومستويات لحجم العينة تراوحت ما بين 50 إلى 2000 مفحوص. ومن النتائج المهمة التي توصلت إليها هذه الدراسة ولم تتطرق لها نتائج الدراسات السابقة أهمية حجم العينة باعتباره عامال مهما في دقة تقدير معالم الفقرة إذ أسهم في تباين دقة تقدير معالم الفقرات أكثر من عامل طول االختبار وهذا ما أظهره مؤشر الداللة العملية مربع ايتا حيث كانت قيمه لمعلمة التمييز والصعوبة والتخمين ) ( على التوالي. وهذا يؤكد حقيقة أهمية تمثيل العينة لخصائص المجتمع المستهدف فيما يتعلق باالختبارات والمقاييس التي تلعب دور ا مهما في دقة القياس المرتبطة مع أخطاء القياس حيث يقل الخطاء العيني كأحد مصادر أخطاء القياس بزيادة حجم العينة صفر 1436 ه ديسمرب 2014 م مجلة جامعة الشارقة للعلوم اإلنسانية واالجتامعية املجلد 11 العدد 27 2